একটি ভগ্নাংশের লবের সাথে 3 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান দ্বিগুণ হয়। ভগ্নাংশটি কত?

বিস্তারিত সমাধান:

ধরি, ভগ্নাংশটি হলো \(\frac{x}{y}\), যেখানে \(x\) হলো লব এবং \(y\) হলো হর।

প্রশ্নানুযায়ী, ভগ্নাংশটির লবের সাথে 3 যোগ করলে ভগ্নাংশটির মান দ্বিগুণ হয়।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(\frac{x+3}{y} = 2 \times \frac{x}{y}\)

উভয় পক্ষকে \(y\) দ্বারা গুণ করে পাই:

\(x+3 = 2x\)

\(3 = 2x - x\)

\(3 = x\)

\(x = 3\)

সুতরাং, ভগ্নাংশটির লব হবে 3।

এবার আমরা অপশনগুলো যাচাই করি:

    
• অপশন 1: \(\frac{4}{3}\) (লব = 4)
    
• অপশন 2: \(\frac{3}{4}\) (লব = 3)
    
• অপশন 3: \(\frac{5}{6}\) (লব = 5)
    
• অপশন 4: \(\frac{2}{3}\) (লব = 2)

শুধুমাত্র অপশন 2-তে লব 3 আছে।

সুতরাং, ভগ্নাংশটি হলো \(\frac{3}{4}\)।

যাচাই করি:

যদি ভগ্নাংশটি \(\frac{3}{4}\) হয়, তাহলে লবের সাথে 3 যোগ করলে হয় \(\frac{3+3}{4} = \frac{6}{4}\)।

মূল ভগ্নাংশটির দ্বিগুণ হলো \(2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4}\)।

যেহেতু \(\frac{6}{4} = \frac{6}{4}\), শর্তটি পূরণ হয়।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

যেহেতু এটি একটি MCQ, আমরা অপশনগুলো পরীক্ষা করে সঠিক উত্তর খুঁজে বের করতে পারি।

    
• অপশন 1: \(\frac{4}{3}\)
  লবের সাথে 3 যোগ করলে: \(\frac{4+3}{3} = \frac{7}{3}\)
  মূল ভগ্নাংশের দ্বিগুণ: \(2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\)
  যেহেতু \(\frac{7}{3} \neq \frac{8}{3}\), এটি সঠিক নয়।
    
• অপশন 2: \(\frac{3}{4}\)
  লবের সাথে 3 যোগ করলে: \(\frac{3+3}{4} = \frac{6}{4}\)
  মূল ভগ্নাংশের দ্বিগুণ: \(2 \times \frac{3}{4} = \frac{6}{4}\)
  যেহেতু \(\frac{6}{4} = \frac{6}{4}\), এটিই সঠিক উত্তর।

অতএব, সঠিক ভগ্নাংশটি হলো \(\frac{3}{4}\)।